[백준][Java] 1904. 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

 

입력

첫 번째 줄에 자연수 N이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000)

 

출력

첫 번째 줄에 지원이가 만들 수 있는 길이가 N인 모든 2진 수열의 개수를 15746으로 나눈 나머지를 출력한다.

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코드

import sys

if __name__ == '__main__':
    N = int(sys.stdin.readline().rstrip())

    dp = [0] * 1000001
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2

    for i in range(3,N+1):
        dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746
    
    print(dp[N])

 

풀이

N이 1일 때는 가능한 2진 수열이 1로 총 1개이다.

N이 2일 때는 가능한 2진 수열이 11, 00으로 총 2개이다.

N이 3일 때는 가능한 2진 수열이 111, 100, 001로 총 3개이다.

N이 4일 때는 가능한 2진 수열이 1111, 1100, 1001, 0011, 0000으로 총 5개이다.

N이 5일 때는 가능한 2진 수열이 11111, 11100, 11001, 10011, 00111, 10000, 00100, 00001로 총 8개이다.

이를 보면 증가하는 추세가 피보나치 수의 수열과 같다는 것을 알 수 있다.

즉 dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1] 임을 알 수 있다.

 

헷갈리지 않기 위해서 dp[i]의 값을 N이 i일 때 가능한 2진 수열의 길이 % 15746로 정하였다. 즉 index가 0일 때는 사용하지 않았다.