[백준][Java] 2579. 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

그림1

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

그림 2

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300 이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000 이하의 자연수이다.

 

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

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코드

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws IOException{
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        int N = Integer.parseInt(br.readLine());
        int[] stairs = new int[N+2];
        int[] dp = new int[N+2]; // 계단 1칸이면 밑에 0,1,2 값에서 outofindex

        for(int i = 0; i < N; i++){
            stairs[i] = Integer.parseInt(br.readLine());
        }

        // dp[0] 즉 한 칸 이동에서의 최대는 자기 자신
        dp[0] = stairs[0];
        // dp[1] 은 자기자신과 전칸+자기자신 중 최대
        dp[1] = Math.max(stairs[0]+stairs[1], stairs[1]);
        // dp[2] 는 st[0]+st[2] 또는 st[1]+st[2] 중 최대
        dp[2] =  Math.max(stairs[0]+stairs[2], stairs[1]+stairs[2]);

        for(int i = 3; i < N; i++){
            dp[i] = Math.max(dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i], dp[i-2] + stairs[i]);
        }
        System.out.println(dp[N-1]);
    }   
}

 

풀이

문제의 조건을 보고 dp 식을 세워야 한다. 마지막 계단은 무조건 밟아야 한다는 것과, 1칸이나 2칸 이동이 가능하지만 1칸 이동을 연속으로 3번은 불가능하다는 것이다. 즉 1번 계단->2번 계단으로 이동했다면 2번 계단에서는 무조건 4번 계단으로 가는 선택지 밖에 존재하지 않는다.

 

일단 마지막 계단을 무조건 밟아야 한다는 조건을 생각해보자. 마지막 계단을 n번째 계단이라고 가정하면, n-1번째 계단을 밟고 마지막 계단을 밟는 것과 n-2번째 계단을 밟고 마지막 계단을 밟는 경우가 존재한다. 

n-1번째 계단 -> n번째 계단                                                               n-2번째 계단 -> n번째 계단

이때, n-1번째 계단에서 n번째 계단으로 가는 경우는 더 생각해봐야 하는 것이 있다. n-2번째 -> n-1번째 -> n번째는 조건에 어긋나기 때문에 n-1번째 -> n번째로 가기 위해서는 무조건 n-3번째 -> n-1번째 -> n번째가 되어야한다. 따라서

아래 그림과 같이 최종적으로 2가지 방법을 비교해 총 점수가 더 큰 계단으로 이동해야 한다.

 

n-3번째 계단 -> n-1번째 계단 -> n번째 계단                                                   n-2번째 계단 -> n번째 계단

이를 식으로 바꾸면, 왼쪽의 경우는 dp[n-3] + stairs[n-1] + stairs[n] 이 되고, 오른쪽의 경우는 dp[n-2] + stairs[n] 이 된다.

따라서, dp[n] = max(dp[n-3] + stairs[n-1] + stairs[n], dp[n-2] + stairs[n]) 로 구할 수 있다.

dp[0], dp[1], dp[2]는 조건식이 달라서 for문에 들어가기전에 따로 값을 넣어줬고, 계단이 1칸일 때 dp[1], dp[2]에 값을 넣어주는 라인에서 ArrayOutOfIndex 에러가 나기 때문에 dp와 stairs의 크기를 N+2로 지정했다.